Дьюк вступил в ряды Королевских ВВС Великобритании в 1940 году, затем прошел обычный курс обучения, а в феврале 1941 года в 13-й авиашколе начальной летной подготовки в Уайт-Уолтхэме сдал экзамен и получил заветные «крылышки» пилота.

Дьюк был зачислен в состав 92-й эскадрильи, дислоцировавшейся в Биггин-Хилл, и вскоре одержал свою первую победу — сбил над Дюнкерком немецкий Bf 109. Последующие три года он летал в составе 112-й эскадрильи на Средиземноморском ТВД, где стал самым результативным асом авиации союзников. За ЭТО время он успел посидеть за штурвалом истребителей Spitfire, Tomahawk и Kittyhawk, сбив на них 28 самолетов противника, повредив еще пять и записав на счет еще три «вероятных победы». За мастерство и героизм он был удостоен ордена «За выдающиеся заслуги» и трижды награжден Крестом «За выдающиеся летные заслуги».

Впоследствии Дьюк окончил британскую Школу летчиков-испытателей и был распределен в находившуюся в Боскомб-Дауне испытательную истребительную эскадрилью, а затем стал летчиком-испытателем компании «Hawker», где его руководителем был Билл Хамбл. Одновременно Дьюк был зачислен во вспомогательные британские ВВС, став командиром 615-й эскадрильи (графство Сюррей).

Во время поставок истребителей Fury авиации Пакистана и Египта Невилл Дьюк установил несколько рекордов. В том числе преодолел расстояние между Лондоном и Римом за 2 ч 30 мин, а между Лондоном и Карачи — за 15 ч 18 мин 36 с. В том же году он выиграл кубок Кемсли на VP401, прототипе Р. 1040, достигнув средней скорости 818 км/час. Два года спустя VP401 был модифицирован в прототип Р. 1072, получив жидкостной РД Armstrong Siddeley Snarler (устанавливался в задней части фюзеляжа). 19 января 1951 года во время испытательного полета с самолетом произошла авария, и Дьюку с трудом удалось посадить машину под Биттесвеллом, где располагался завод компании «Hawker».

Будучи уже старшим летчиком-испытателем «Hawker», Дьюк в рамках авиашоу в Фарнборо 1952 года выступал сразу за Джоном Дерри, чей DH.110 развалился в воздухе, убив Дерри, его штурмана Тони Ричардса и еще 30 зрителей. Однако Дьюк не отменил выступление и сумел показать самое высокое мастерство, на которое был способен, за что удостоился письменной благодарности от Уинстона Черчилля.

4 августа 1955 года Дьюк, выполнявший очередной испытательный полет на Hunter F.Mk 1 (VVT562), вновь оказался в чрезвычайной ситуации — полетела лопатка турбины, поэтому пилоту пришлось спланировать с неработающим двигателем и посадить машину на флотской авиабазе Форд (графство Сассекс), за что он получил королевскую благодарность. После ремонта Дьюк вновь поднял WT562 в небо, но вскоре произошел отказ двигателя, и Дьюку вновь пришлось идти на вынужденную посадку — на этот раз он посадил самолет на острове Торни на реке Темза, прямо в черте Лондона. Дьюк получил достаточно серьезную травму, и в октябре 1956 года вынужден был покинуть команду летчиков-испытателей компании.

И начале 1980-х годов Невилл Дьюк вновь принял участие в летной программе авиашоу в Фарнборо, пилотируя на этот раз легкий самолет Kdglev Optica, а в конце 1990-х являлся почетным президентом Музея военной авиации в Тангмере. 7 апреля 2007 года во время полета он почувствовал себя плохо, но сумел благополучно приземлиться и был отправлен в госпиталь, где вечером того же дня и скончался.